什么情况下可以不通知

依据《刑事诉讼法》的要求看出，如果司法部门按照法律规定对与案情有关的人员进行刑事拘留，那他们应该在工作实施24个小时以内告知其家庭成员，除了会给案件调查产生阻碍的情况。所以，在正常情况下，犯罪嫌疑人遭到拘留后其家属会在24小时以内被告知。公安部门将涉案人员进行拘留之后，得在24小时以内告知他们的家庭成员，除了会妨碍案件开展以外的情况。