公司能否以双方不存在合同关系为由拒绝赔偿

案情简介徐某应聘到某公司担任原料车间的粉仓工人，当时双方并没有签订劳动合同。刚正式上岗满十天，徐某就在工作时被机器皮带绞伤，后被送至医院住院治疗，诊断为左肱骨骨折。第一次治住院期间，公司为徐某支付了治疗费用。出院后，徐某遵医嘱于一年后再次到医院住院治疗，拆除内固定物。然而，这一次住院，公司没有再次为徐某支付治疗费。